Diwrnod π Rhyngwladol – Further Maths

Dathlu Diwrnod π…

Mathemategydd Cymreig a fathodd y symbol π. Yn enedigol o Ynys Môn cyflwynodd William Jones 1674-1749 yr arwydd π i ddynodi’r gymhareb rhwng cylchedd cylch a’i ddiamedr. Am fwy o wybodaeth am ein mathemategwyr ewch i: Mathemategwyr Cymraeg

Archimedes a π

Gwelwch sut y cyfrifodd Archimedes π … chwaraewch gyda’r ap geogebra yma.

Gwelir orau ar sgrin fawr

I gael mynediad at yr holl apiau Geogebra a grëwyd gan RhGMBC ewch i’n tudalen adnoddau ac ar gyfer dysgu proffesiynol Geogebra ewch i’r fan hon. Gofynnwch a oes rhywbeth nad ydych yn gallu gweld.

Lleoli π

Dewch o hyd i’ch pen-blwydd / rhif ffôn / rhif lwcus yn π ….. https://www.atractor.pt/mat/fromPI/Pisearch-_en.html

Ffracsiynau Parhaus, π a Geogebra

Oeddech chi’n gwybod y gallwch chi gael ffracsiynau parhaus ar Geogebra …?

Cerdd π

Beddargraff Pi

‘Rhen Pi sydd yma’n gorwedd.
Fe ddaeth i ben yn diwedd.
Roedd hyn yn syndod mawr i’r rhai
a gredai mewn anfeidredd.

Iwan Rhys

Ail gerdd π!

Yn y gerdd hon mae nifer y llythrennau mewn gair yn rhoi digid nesaf Pi. Felly mae’r gerdd yn rhoi Pi yn gywir i 18 ffigur ystyrlon. Cofiwch mai un llythyren yw ‘dd’ ac ‘ch’. Allwch chi ysgrifennu un eich hun? Rhannwch ef gyda ni @RhGMBC_FMSPW

Wel, y cylch
a welodd Archimedes,
a’i radiws hefyd.
Bu’n mesur cymhareb.
Defnyddiodd bolygon.
Anfeidrol rif yw hwn!

Iwan Rhys

Cystadleuaeth π

Heriwch eich myfyrwyr I gynrychioli π mewn unrhyw ffordd ddiddorol o’u dewis. Er enghraifft, galle’n nhw wneud darn o gelf, darn o gerddoriaeth neu ysgrifennu cerdd. Neu efallai rhywbeth nad ydym wedi meddwl amdano!
Bydd Think Maths yn postio gwobr fach yn ymwneud â π at eu tri hoff gynnig, ac yn trydar eu 10 hoff gynnig ar eu gwefan. Y dyddiad cau yw dydd Gwener 31 Mawrth 2023.

Gweler gwefan Think Maths am ragor o fanylion ac am gyfarwyddiadau ar sut i gystadlu: https://think-maths.co.uk/pi-project

Numberphile yn trafod pi

Ychydig o hanes ar pi

Pi yw y cymhareb o gylchedd cylch i ei ddiamedr h.y.

$\pi=\frac{C}{d}$

Caiff gwerth π (pi) ei wybod am bron 4000 o flynyddoedd. [Os cyfrifwyd y nifer o eiliadau o fewn 4000 blynedd a wedyn gweithio allan gwerth π i’r nifer yna o lefydd degol, byddai dal dim ond yn amcangyfrif i’r gwerth gwirioneddol o π.]

Mae gan un tabled Babilonaidd (ca 1900-1680 BCE) gwerth π = 3.125.

Rhodda’r “Rhind Papyrus” (ca 1650 BCE) mewnwelediad i Fathemateg Eifftaidd a fe wnaethant cynnig y gwerth o π = 3.1605.

Caiff y cyfrifiad cyntaf o π ei gyflawni gan Archimedes o Syracuse (287-212 BCE). Cynnigodd ei ddull gwerth o π oedd rhywle rhwng $3\frac{1}{7}$ a $3\frac{10}{71}$ . Yn aml, caiff y gwerth $3\frac{1}{7} =\frac{22}{7}$ ei ddefnyddio o fewn ysgolion cyn y defnydd eang o gyfrifianellau. (Esbonia hyn pam caiff radiysau a diamedrau o gylchoedd bob amser eu rhoi gan lluosrifau o 7.)

Cyfrifodd Zu Chongzhi (429-501) o China, y gwerth o pi fel $\pi=\frac{355}{113}$ (nid oedd hyn yn bleserus i weithio â felly ni welwyd y werth yma’n aml ar ôl).

Cyflwyniwyd y symbol defnyddiwn i gynrychioli π gan y Cymro William Jones (Ynys Môn, 1675-1749) yn 1706. I ddechrau, nid oedd yn boblogaidd.

Daeth y symbol i fod yn fwy boblogaidd trwy Leonhard Euler (Swistirwr, 1707-1783) pwy death i ddefnyddio y symbol yn 1737.

Yn y ddeunawfed canrif, dyfeisiodd mathemategwr Ffrangeg o’r enw Georges Buffon (1707-1788) ffordd i gyfrifo π yn seiliedig ar debygolrwydd (gwelwch nodwydd Buffon).

Caiff π ei ddiffinio fel rhif anghymarebol sy’n golygu ni allwch ei ysgrifennu fel ffracsiwn union (pendrwm yn y lles yma). Golyga hyn ei fod yn rhif degolyn anfeidrol sydd ddim yn ailadrodd.

Faint o ddigidau sydd angen arnom ar gyfer cyfrifiadau?

Yn ysgol tueddwn i weithio â 3 digid y rhan fwyaf o’r amser (3.14).

Defnyddia NASA dim ond 15 digid ar gyfer π yn ei gyfrifiadau ar gyfer anfon rocedi i’r gofod. (Gwelwch y ffilm “Hidden Figures” amdano bywyd Katherine Johnson.)

I fesur y bydysawd i gywirdeb sy’n llai na maint atom byddech dim ond angen defnyddio y 40 digid cyntaf o π.

Mae’r tri pwynt olaf yma yn codi y cwestiwn o pam dylswn ymchwilio i mewn i gywirdeb π unrhyw bellach.

Teacher Resources on Line (cleavebooks.co.uk)

Pi-Strip Download

Gweler rhai dyddiadau nodedig mewn datblygiad π yn y tabl isod.

Dyddiad	Digidau	Sylwad
≈2000 BCE	4	Babilonaidd
≈800 BCE	7
480 CE	8
1400	10
1596	20
1706	100	Cyflwyniwyd y symbol
1853	261
1853	440
1946	620	Yn bennaf gan law
Ion 1947	710	Y cyntaf gan gyfrfiannell desg
1949	1120	Yr olaf gan gyfrifiannell desg
1949	2037	Y cyntaf gan gyfrifiadur – 70 awr
Ion 1958	10,000	1.7 awr
1961	100,265	8.7 awr
1967	500,000	28 awr
1973	1,001,250	23.3 awr
1981	2,000,036
Ion 1987	134,214,700
Awst 1989	1,011,196,691	Y cyntaf i 1 biliwn
29^ain Ebrill 2009	2,576,980,377,524	29.09 awr
28^ain Rhag 2013	12,100,000,000,050	94 dydd
14^fed Awst 2021	62,831,853,071,796	108 dydd