Mawrth 14fed (3 14)

Pi yw y cymhareb o gylchedd cylch i ei ddiamedr h.y.

    \[ \pi=\frac{C}{d}\]

Caiff gwerth π (pi) ei wybod am bron 4000 o flynyddoedd. [Os cyfrifwyd y nifer o eiliadau o fewn 4000 blynedd a wedyn gweithio allan gwerth π i’r nifer yna o lefydd degol, byddai dal dim ond yn amcangyfrif i’r gwerth gwirioneddol o π.]

Mae gan un tabled Babilonaidd (ca 1900-1680 BCE) gwerth π = 3.125.

Rhodda’r “Rhind Papyrus” (ca 1650 BCE) mewnwelediad i Fathemateg Eifftaidd a fe wnaethant cynnig y gwerth o π = 3.1605.

Caiff y cyfrifiad cyntaf o π ei gyflawni gan Archimedes o Syracuse (287-212 BCE). Cynnigodd ei ddull gwerth o π oedd rhywle rhwng 3\frac{1}{7} a 3\frac{10}{71}. Yn aml, caiff y gwerth 3\frac{1}{7} =\frac{22}{7} ei ddefnyddio o fewn ysgolion cyn y defnydd eang o gyfrifianellau. (Esbonia hyn pam caiff radiysau a diamedrau o gylchoedd bob amser eu rhoi gan lluosrifau o 7.)

Cyfrifodd Zu Chongzhi (429-501) o China, y gwerth o pi fel \pi=\frac{355}{113} (nid oedd hyn yn bleserus i weithio â felly ni welwyd y werth yma’n aml ar ôl).

Cyflwyniwyd y symbol defnyddiwn i gynrychioli π gan y Cymro William Jones (Ynys Môn, 1675-1749) yn 1706. I ddechrau, nid oedd yn boblogaidd.

Daeth y symbol i fod yn fwy boblogaidd trwy Leonhard Euler (Swistirwr, 1707-1783) pwy death i ddefnyddio y symbol yn 1737.

Yn y ddeunawfed canrif, dyfeisiodd mathemategwr Ffrangeg o’r enw Georges Buffon (1707-1788) ffordd i gyfrifo π yn seiliedig ar debygolrwydd (gwelwch nodwydd Buffon).

Caiff π ei ddiffinio fel rhif anghymarebol sy’n golygu ni allwch ei ysgrifennu fel ffracsiwn union (pendrwm yn y lles yma). Golyga hyn ei fod yn rhif degolyn anfeidrol sydd ddim yn ailadrodd.

Faint o ddigidau sydd angen arnom ar gyfer cyfrifiadau?

Yn ysgol tueddwn i weithio â 3 digid y rhan fwyaf o’r amser (3.14).

Defnyddia NASA dim ond 15 digid ar gyfer π yn ei gyfrifiadau ar gyfer anfon rocedi i’r gofod. (Gwelwch y ffilm “Hidden Figures” amdano bywyd Katherine Johnson.)

I fesur y bydysawd i gywirdeb sy’n llai na maint atom byddech dim ond angen defnyddio y 40 digid cyntaf o π.

Mae’r tri pwynt olaf yma yn codi y cwestiwn o pam dylswn ymchwilio i mewn i gywirdeb π unrhyw bellach.

Teacher Resources on Line (cleavebooks.co.uk)

Gweler rhai dyddiadau nodedig mewn datblygiad π yn y tabl isod.

DyddiadDigidauSylwad
≈2000 BCE4Babilonaidd
≈800 BCE7 
480 CE8 
140010 
159620 
1706100Cyflwyniwyd y symbol
1853261 
1853440 
1946620Yn bennaf gan law
Ion 1947710Y cyntaf gan gyfrfiannell desg
19491120Yr olaf gan gyfrifiannell desg
19492037Y cyntaf gan gyfrifiadur – 70 awr
Ion 195810,0001.7 awr
1961100,2658.7 awr
1967500,00028 awr
19731,001,25023.3 awr
19812,000,036 
Ion 1987134,214,700 
Awst 19891,011,196,691Y cyntaf i 1 biliwn
29ain Ebrill 20092,576,980,377,52429.09 awr
28ain Rhag 201312,100,000,000,05094 dydd
14fed Awst 202162,831,853,071,796108 dydd